С.К.Гирлин. "Лекции по интегральным уравнениям"

электронная книга С.К.Гирлин. Лекции по интегральным уравнениям купить и скачать книгу(Учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических университетов)


Учебное пособие представляет собой расширенное изложение лекций, читаемых автором в Крымском гуманитарном университете студентам – будущим учителям математики. В пособии приводятся необходимые теоретические сведения из функционального анализа, используемые для изложения основных фактов теории интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра, а также интегральных уравнений Глушкова, применяемых при моделировании развивающихся систем. Основное внимание уделено вопросам существования и единственности решения интегрального уравнения Вольтерра и систем уравнений вольтерровского типа, в последнее время интенсивно применяющихся в приложениях. Пособие также содержит: описание некоторых методов приближенного решения интегральных уравнений; определения основных понятий и некоторые теоремы теории моделирования развивающихся систем; решения различных оптимизационных задач распределения ресурсов между подсистемами развивающейся системы; приложения теории моделирования к ряду конкретных задач экономики, медицины, педагогики; решения некоторых типовых задач; вопросы и задачи к коллоквиумам, зачету или экзамену.

Пособие может использоваться студентами математических специальностей для самостоятельной работы, а также преподавателями высших учебных заведений при изложении курсов «Интегральные уравнения», «Моделирование сложных систем».

Рецензенты:

Игнатенко Н.Я., доктор педагогических наук, профессор, первый проректор РВУЗ «Крымский гуманитарный университет» (г. Ялта);

Яковец В.П., доктор физико-математических наук, профессор, проректор университета менеджмента образования АПН Украины (г. Киев).

 

Перейти на ПЕРСОНАЛЬНЫЙ САЙТ АВТОРА


 

 


СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие
Введение. Основные классы интегральных уравнений. Теоремы

 

Фредгольма
Глава 1. Интегральные уравнения Фредгольма
§ 1. Функциональные пространства
§ 2. Принцип сжимающих отображений и его обобщение
§ 3. Решение уравнения Фредгольма второго рода
3.1. Применение принципа сжимающих отображений
3.2. Применение ряда Неймана
3.3. Применение резольвенты
Глава 2. Интегральные уравнения Вольтерра
§ 1. Решение уравнения Вольтерра второго рода
1.1. Применение обобщенного принципа сжимающих отображений
1.2. Применение ряда Неймана
1.3. Применение резольвенты
§ 2. Репрезентативное решение уравнения вольтерровского вида
§ 3. Решения уравнений Вольтерра первого рода, нелинейного и интегро-дифференциального
§ 4. Решение интегрального уравнения методами квадратур и вырожденных ядер
4.1. Метод квадратур
4.2. Метод вырожденных ядер
Глава 3. Моделирование развивающихся систем
§ 1. Интегральные модели динамических систем
§ 2. Модели Глушкова развивающихся систем
§ 3. Решение уравнений модели
§ 4. Моделирование возникающих развивающихся систем
Глава 4. Приложения
§ 1. Моделирование экономической системы
1.1 Задачи оптимального управления
1.2. Оптимальное распределение внутренних ресурсов при заданном распределении внешних ресурсов
1.3. Оптимальное распределение внешних ресурсов при заданном распределении внутренних ресурсов
§ 2. Моделирование задачи управления качеством медицинского обслуживания
§ 3. Моделирование учебного процесса
Вопросы и задачи к коллоквиумам, зачету или экзамену
1. Теоретические вопросы
2. Задачи
Литература

 

ОТРЫВОК

В пособии «Лекции по интегральным уравнениям» намеренно приводятся различные доказательства одних и тех же утверждений. При чтении лекции преподаватель может изложить одно из таких предложенных доказательств, а другие доказательства этого же утверждения предложить студентам изучить самостоятельно (что будет весьма полезно студентам для приобретения необходимых навыков и улучшения техники интегрирования).

При изучении доказательств теорем (и не только настоящего пособия) автор настоятельно рекомендует студентам пользоваться репрезентативным, иллюстративным и репрезентативно-иллюстративным методами математического рассуждения [10,11,16].

Cуть репрезентативного метода доказательства заключается в том, что доказательство некоторых свойств, присущих объектам рассматриваемого класса объектов, проводится с использованием некоторых конкретно выбранных объектов из рассматриваемого класса – представителей класса (при этом свойствами выбранных объектов, не присущими всем объектам рассматриваемого класса, нельзя пользоваться). Количество выбранных представителей определяется лишь поставленной целью использования репрезентативного рассуждения (доказательства): сделать рассуждение для нашей интуиции более понятным и наглядным, подкрепляя дедуктивное рассуждение индуктивным. Важность применения индуктивных рассуждений подчеркивал выдающийся американский математик и педагог Д. Пойа: «Индукция изменила терминологию, выяснила понятия. Мы можем проиллюстрировать и эту сторону процесса, т.е. индуктивное выяснение понятий, подходящим небольшим математическим примером. Вот ситуация, не столь уж нечастая в математическом исследовании: теорема уже сформулирована, но мы должны придать более точный смысл терминам, в которых она сформулирована, чтобы сделать ее безукоризненно правильной. Это, как мы увидим, может быть удобно сделано с помощью индуктивного процесса» [41, с. 76]. Кроме того, репрезентативный метод может помочь выявить свойства, являющиеся справедливыми не для всех объектов или элементов рассматриваемого класса, а лишь для элементов некоторого подкласса. А это дает возможность сформулировать новую (ранее неизвестную теорему). Заметим, что репрезентативным размышлением (столь же строгим, как и обычное) пользовался при решении задач еще Диофант, правда, на интуитивном уровне (поскольку он не сформулировал принципов этого размышления). Для более наглядного изложения доказательство теоремы можно сопровождать иллюстрациями на примерах конкретно выбранных объектов (представителей). Эти иллюстрации заключаются в двойные фигурные скобки и не являются составной частью строгого доказательства.

В заключение автору приятно отметить, что некоторые приведенные в пособии теоремы доказаны (под руководством автора) студентами РВУЗ «Крымский гуманитарный университет» (г. Ялта) [10-14,16-18], результаты которых получили хорошую оценку. Кузнецов И.В. - соавтор предложенных репрезентативного, иллюстративного и иллюстративно-репрезентативного методов математических рассуждений (для примера репрезентативным и иллюстративным методами в пособии доказаны соответственно теоремы 2.5, 2.9 и 4.11). Он является победителем Всеукраинского конкурса студенческих научных работ в области «Педагогические науки» 2006/2007 уч. г., награжденным дипломом 1–й степени. Безбородов В.К. (доказавший теоремы 4.7 и 4.8) – победитель Всеукраинского конкурса студенческих научных работ 2007/2008 уч. г. в области «Математические науки», получивший диплом 3-й степени. В 2008 г. Безбородову В.К. была присуждена премия Автономной Республики Крым «За научные достижения в сфере приоритетных направлений развития Крыма». Алимасова Д.П. доказала теорему 2.5 (совместно с Кузнецовым И.В.) и теорему 2.8, Зданевич А.В. доказала теорему 2.9, Богданова О.С. – теорему 3.2, Зайцева Е.С. - лемму 4.1 и теорему 4.3. Михайлова М.Е. (доказавшая теоремы 4.9 - 4.11) и Билюнас А.В. (доказавшая лемму 4.2 и теоремы 4.1, 4.2, 4.4 - 4.6) являются победителями Всеукраинских конкурсов студенческих научных работ в области «Математические науки» 2008/2009 и 2009/2010 уч. г., награжденными соответственно поощрительным дипломом и дипломом 3-й степени.


Купить скачать книгу Лекции по интегральным уравнениям

Комментарии

 

You have no rights to post comments


Новинки издательства

Электронная книга Анна Сагармат. Наче казка світ чудовий

Анна Сагармат
Наче казка світ чудовий
(Стихи для детей)

Электронная книга Екатерина Риз. Единожды солгав

Екатерина Риз
Единожды солгав
(Любовный роман)

Электронная книга Анна Сагармат. Сказка о заколдованном царевиче

Анна Сагармат
Сказка о заколдованном царевиче
(Стихи для детей)

Электронная книга Анатолий Перминов. Древние народы. Справочник

Анатолий Перминов
Древние народы. Справочник
(История, эзотерика)

Электронная книга Юлия Флёри. Шахматы. Чёрная королева

Юлия Флёри
Шахматы. Чёрная королева
(Любовный роман)

Электронная книга Виктор Рощин Океан жизни

Виктор Рощин
Океан жизни
(Роман)

Электронная книга Галина Шаульська. Механізми взаємодії громадськості з органами публічної влади в Україні

Галина Шаульська
Механізми взаємодії громадськості з органами публічної влади в Україні
(Монографія)

Электронная книга Екатерина Риз. Случайная

Екатерина Риз
Случайная
(Любовный роман)

Электронная книга Юлия Флёри. Ты не моя

Юлия Флёри
Ты не моя
(Любовный роман)

Электронная книга Анатолий Перминов. История Нижегородского края

Анатолий Перминов
История Нижегородского края
(История, эзотерика)

Электронная книга Максим Мараев. Сборник рассказов

Максим Мараев
Сборник рассказов
(Контркультура, нон-фикшн)

Электронная книга Александр Мриль. Дешифровка истории. От Моисея до Наполеона Третьего и от Рюрика До Александра Второго

Александр Мриль
Дешифровка истории. От Моисея до Наполеона Третьего и от Рюрика До Александра Второго
(История в расследованиях)

Электронная книга Б.А. Браверман. Язык программирования С# в задачах геоматики

Б.А. Браверман
Язык программирования С# в задачах геоматики
(Программирование в геоматике)

Электронная книга Ева Дымкина. Заветный дар

Ева Дымкина
Заветный дар
(Мистический роман)

Электронная книга Яцынин Н.Л., Яцынин М.Н. Славянство. Священная книга ВЕД о вечной жизни

Яцынин Н.Л., Яцынин М.Н.
Славянство. Священная книга ВЕД о вечной жизни
(Проза)

Электронная книга Яцынин М.Н. Славянский международный календарь

Яцынин М.Н.
Славянский международный календарь
(Проза)

Электронная книга Анна Сагармат. Гетман. Голос Трембиты

Анна Сагармат
Гетман. Голос Трембиты
(Поэмы)

Электронная книга Юлия Флёри. Территория заблуждения

Юлия Флёри
Территория заблуждения
(Любовный роман)

Электронная книга Елена Касаткина.

Елена Касаткина
Милый сон
(Любовно-фантастический роман)

Электронная книга Анатолий Перминов. Вымысел о древней истории

Анатолий Перминов
Вымысел о древней истории
(История, эзотерика)

Электронная книга Анатолий Перминов. История Земли Вятской

Анатолий Перминов
История Земли Вятской
(История, эзотерика)

Электронная книга Анатолий Перминов. История Ветлужского края с древнейших времен

Анатолий Перминов
История Ветлужского края с древнейших времен
(История, эзотерика)

Электронная книга Яцынин Н.Л. Славянские сказания о созидателях благородной РОДины Русского Мира

Яцынин Н.Л.
Славянские сказания о созидателях благородной РОДины Русского Мира
(Проза)

Электронная книга Юлия Флёри. Кошки-мышки

Юлия Флёри
Кошки-мышки
(Любовный роман)

Электронная книга Екатерина Риз. Мир, где нет тебя

Екатерина Риз
Мир, где нет тебя
(Любовный роман)

Электронная книга Мария Кутовая. Сказки из песочницы

Мария Кутовая
Сказки из песочницы
(Сказки)

Электронная книга Леонид Рок Лирические стихотворения

Леонид Рок
Лирические стихотворения
(Стихи)

Электронная книга Ксения Крылова. Руки

Ксения Крылова
Руки
(Роман, драма)

Электронная книга Анна Сагармат. Мир чудесен, словно сказка

Анна Сагармат
Мир чудесен, словно сказка
(Стихи для детей)

Электронная книга Яцынин Н.Л. Ванга: Храм почитания РОДных и ПРИЁМных Богов наРОДов

Яцынин Н.Л.
Ванга: Храм почитания РОДных и ПРИЁМных Богов наРОДов
(Художественная публицистика)

Электронная книга Евгений Сидоров. Экология

Евгений Сидоров
Экология
(Методические рекомендации)

Электронная книга Анатолий Ключников. Рождение клеста

Анатолий Ключников
Рождение клеста
(Фантастика, приключения)

Электронная книга Мария Кутовая. СКАЗКА про ГЛАВНОЕ, ШИРОКОЕ, ГЛУБОКОЕ, УЗЕНЬКОЕ и КРИВЕНЬКОЕ

Мария Кутовая
СКАЗКА про ГЛАВНОЕ, ШИРОКОЕ, ГЛУБОКОЕ, УЗЕНЬКОЕ и КРИВЕНЬКОЕ
(Повесть-предупреждение)

Электронная книга Максим Мараев. Впадло

Максим Мараев
Впадло
(Контркультура)

Электронная книга Анна Бесст. Неожиданно клЁвые каникулы

Анна Бесст
Неожиданно клЁвые каникулы
(Любовный роман)

Электронная книга Анна Бесст. Любитель французских улиток

Анна Бесст
Любитель французских улиток
(Любовный роман)

Электронная книга Анна Бесст. Телячьи нежности

Анна Бесст
Телячьи нежности
(Любовный роман)

Электронная книга Евгений Ермаков. Возвращение

Евгений Ермаков
Возвращение
(Памяти Ивана Ярыгина, великого русского борца)

Электронная книга Константин Филимонов. Накануне перемен

Константин Филимонов
Накануне перемен
(Роман об Алексее Фомине)

Электронная книга Сейид Чингиз Ибрагимов. Преступление и наказание неизбежно?

Сейид Чингиз Ибрагимов
Преступление и наказание неизбежно?
(Психология, философия)

Электронная книга Константин Филимонов. Четыре истории

Константин Филимонов
Четыре истории
(Сборник рассказов)

Электронная книга Юлия Флёри. Холодный свет далёкой звезды

Юлия Флёри
Холодный свет далёкой звезды
(Любовный роман)

Электронная книга Луиза Фатеева. Блокадные рассказы

Луиза Фатеева
Блокадные рассказы
(Сборник рассказов)

Электронная книга Валерий Хатюшин. Собрание сочинений. Том1

Валерий Хатюшин
Собрание сочинений. Том1
(Лирика)

Электронная книга Анатолий Перминов. Костромской край с древнейших времен

Анатолий Перминов
Костромской край с древнейших времен
(История, эзотерика)

Электронная книга Ким Б.И. Перспективы и горизонты практической реализации новой системы образования

Ким Б.И.
Перспективы и горизонты практической реализации новой системы образования
(Новое образование)

Электронная книга Нина Андреева. В объятиях румбы

Нина Андреева
В объятиях румбы
(Любовный роман)

Электронная книга Максим Мараев. Солюшн

Максим Мараев
Солюшн
(Контркультура)

Электронная книга Юлия Динэра. Освободи меня, если сможешь

Юлия Динэра
Освободи меня, если сможешь
(Любовный роман)

Электронная книга Юлия Динэра. Теряя надежду

Юлия Динэра
Теряя надежду
(Любовный роман)

Электронная книга Юлия Динэра. Сломай меня, если сможешь

Юлия Динэра
Сломай меня, если сможешь
(Любовный роман)

Электронная книга Оксана Лебедева. Другая женщина

Оксана Лебедева
Другая женщина
(Любовный роман)

Электронная книга Анна Яфор. На крыльях Феникса

Анна Яфор
На крыльях Феникса
(Любовный роман)

Электронная книга Анна Яфор. В тени Золушки

Анна Яфор
В тени Золушки
(Любовный роман)

Электронная книга Анна Яфор. Вопреки

Анна Яфор
Вопреки
(Любовный роман)

Электронная книга Марина Иванова. Замуж за миллионера

Марина Иванова
Замуж за миллионера
(Современная драма)

Электронная книга Марина Иванова. Света белого не видно

Марина Иванова
Света белого не видно
(Современная драма)

Электронная книга Юлия Флёри. Я найду тебя там, где любовь граничит с безумием

Юлия Флёри
Я найду тебя там, где любовь граничит с безумием
(Любовный роман)

Электронная книга Алекс Фишер. Сменяя маски

Алекс Фишер
Сменяя маски
(Детектив)

Электронная книга Екатерина Риз. Закон подлости

Екатерина Риз
Закон подлости
(Любовный роман)

Электронная книга Константин Филимонов. Несколько жизней Алекса Гормана

Константин Филимонов
Несколько жизней Алекса Гормана
(Детективная повесть)

Электронная книга Александр Мамруков. Ошибка селенитов

Александр Мамруков
Ошибка селенитов
(Фантастический роман)

Электронная книга Мария Кутовая. English & зо[lʌ]той  kлюchиk

Мария Кутовая
English & зо[lʌ]той kлюchиk
(Самоучитель по чтению для детей от 7-ми лет)

Электронная книга Марина Дмитриева. Не плачь, Дурында!

Марина Дмитриева
Не плачь, Дурында!
(Эротика, 16+)

Электронная книга Юлия Флёри. Всё, как ты захочешь

Юлия Флёри
Всё, как ты захочешь
(Любовный роман)

Электронная книга Инна Мальцева. Архетипы, знаки, символы в фотографии как метод предсказания событий

Инна Мальцева
Архетипы, знаки, символы в фотографии как метод предсказания событий
(Научно-популярный трактат)

Электронная книга Саша Виторжин. Золотое вино заката

Саша Виторжин
Золотое вино заката
(Поэзия и проза)

Электронная книга Екатерина Риз. Свет мой зеркальце, скажи

Екатерина Риз
Свет мой зеркальце, скажи...
(Любовный роман)

Электронная книга Лидия Беттакки. Грильяж в Шампаньётте. 1часть

Лидия Беттакки
Грильяж в Шампаньётте. 1часть
(Любовный роман)

Электронная книга Татьяна Соловьёва. Что сказал Бенедикто

Татьяна Соловьёва
Что сказал Бенедикто
(роман-метафора)

Все книги издательства


пїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅ.пїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅ

Книги других издательств